오늘의 목표
1.데이터 표현(정수, 실수, 문자) 이해하기
2.산술 연산을 위한 회로 설계 공부

데이터 표현과 산술 연산

1. 정수 표현

부호 없는 정수 (Unsigned Integer)

특징

0 이상의 양수만 표현
n비트로 0부터 2ⁿ-1까지 표현 가능
모든 비트가 크기를 나타냄
예시
- 0000₂ = 0₁₀
- 0101₂ = 5₁₀
- 1111₂ = 15₁₀

부호 있는 정수 (Signed Integer)

부호-크기 표현 (Sign-Magnitude)

최상위 비트(MSB)가 부호 비트 (0=양수, 1=음수)
나머지 비트가 크기를 나타냄
문제점 : 0이 두 개 (+0, -0), 연산이 복잡
예시 (4비트)
- 0011₂ = +3₁₀
- 1011₂ = -3₁₀

1의 보수 (One's Complement)

양수의 모든 비트를 반전시켜 음수 표현
문제점 : 여전히 0이 두 개 존재
예시
- +3: 0011₂
- -3: 1100₂ (0011의 모든 비트 반전)

2의 보수 (Two's Complement)

현재 가장 널리 사용되는 방식

계산 방법

양수의 1의 보수를 구함 (모든 비트 반전)
1을 더함

예시
- +3: 0011₂
- -3: 1100₂ + 1₂ = 1101₂
0이 하나만 존재
덧셈/뺄셈 회로가 동일
범위: -2ⁿ⁻¹ ~ 2ⁿ⁻¹-1
8비트 2의 보수 범위: -128 ~ +127

오버플로 (Overflow)

표현 가능한 범위를 벗어나는 경우

부호 없는 정수: 자리올림이 발생하면 오버플로
부호 있는 정수: 부호가 바뀌면 오버플로

2. 실수 표현

IEEE 754 표준

구성 요소

부호(Sign): 1비트 (0=양수, 1=음수)
지수(Exponent): 8비트 (단정도), 11비트 (배정도)
가수(Mantissa/Significand): 23비트 (단정도), 52비트 (배정도)

단정도 (32비트)

형식: S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

S: Sign bit (부호 비트) - 1비트
EEEEEEEE: Exponent (지수) - 8비트
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM: Mantissa/Significand (가수) - 23비트

표현 방법

실수를 이진 소수로 변환
정규화 (1.xxxxx × 2ᵏ 형태)
지수에 바이어스(127) 더함
가수에서 정수부 1 제거 (암묵적 1)

예시: 12.75₁₀ 표현
1. 12.75₁₀ = 1100.11₂
2. 정규화: 1.10011 × 2³
3. 지수: 3 + 127 = 130₁₀ = 10000010₂
4. 가수: 10011000000000000000000₂
5. 결과: 0 10000010 10011000000000000000000

특수값

0: 지수와 가수가 모두 0
무한대(∞): 지수가 모두 1, 가수가 0
NaN: 지수가 모두 1, 가수가 0이 아님

정밀도 한계

모든 실수를 정확히 표현할 수 없음
반올림 오차 발생 가능
예: 0.1₁₀을 이진수로 정확히 표현 불가

3. 문자 표현 (Character Representation)

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

특징

7비트 코드 (0~127)
128개 문자 표현
영어 알파벳, 숫자, 특수문자, 제어문자

주요 코드

'0' ~ '9': 48 ~ 57 (30H ~ 39H)
'A' ~ 'Z': 65 ~ 90 (41H ~ 5AH)
'a' ~ 'z': 97 ~ 122 (61H ~ 7AH)
공백: 32 (20H)
줄바꿈(LF): 10 (0AH)

확장 ASCII

8비트 사용 (0~255)
추가 128개 문자 (특수문자, 외국어 문자)

Unicode

배경

ASCII로는 전 세계 모든 문자 표현 불가
다국어 지원 필요

특징

전 세계 모든 문자를 하나의 코드 체계로 통합
현재 약 150,000개 문자 수록
코드 포인트: U+0000 ~ U+10FFFF

인코딩 방식

UTF-8: 가변 길이 (1~4바이트), ASCII 호환
UTF-16: 가변 길이 (2~4바이트)
UTF-32: 고정 길이 (4바이트)

UTF-8의 장점

ASCII와 완전 호환
인터넷에서 가장 널리 사용
영어는 1바이트, 한글은 3바이트로 효율적

4. 산술 논리 장치 (ALU)

ALU의 역할

CPU의 핵심 구성 요소
산술 연산(+, -, ×, ÷)과 논리 연산(AND, OR, NOT) 수행
비교 연산과 시프트 연산도 담당

ALU 구조

입력

A, B: 피연산자 (보통 32비트 또는 64비트)
제어 신호: 수행할 연산 지정
캐리 입력(Cin): 이전 연산의 자리올림

출력

결과(Result): 연산 결과
플래그(Flags): 연산 상태 정보
- Zero Flag (Z): 결과가 0일 때
- Carry Flag (C): 자리올림 발생 시
- Overflow Flag (V): 오버플로 발생 시
- Negative Flag (N): 결과가 음수일 때

ALU 제어

제어 신호 예시 (4비트)

0000: A AND B
0001: A OR B
0010: A + B
0110: A - B
0111: A < B인지 비교

5. 덧셈기 회로 설계

반가산기 (Half Adder)

기능: 2개의 1비트 수를 더함 입력: A, B 출력: Sum, Carry

논리식

Sum = A ⊕ B (XOR)
Carry = A · B (AND)

진리표

A	B	Sum	Carry
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

전가산기 (Full Adder)

기능: 2개의 1비트 수와 이전 자리올림을 더함 입력: A, B, Cin 출력: Sum, Cout